2021-2022学年山东省淄博五中高三（上）开学收心数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  -

  x

  x

  ＞

  0

  }

  ，集合B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如果a＞b,那么下列不等式一定成立的是（　　）

  A．c-a＞c-b

  B．-2a＞-2b

  C．a+c＞b+c

  D．a2＞b2
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1	B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1
  C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．∀x∉（0，+∞），lnx=x-1
  组卷：4952引用：126难度：0.9

  解析

• 4．若a,b,c满足2^a=3，b=log₂5，3^c=2．则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：1186引用：18难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  2

  x

  3

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  在[-6，6]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8296引用：38难度：0.9

  解析

• 6．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N₀只，则经过（　　）天能达到最初的1600倍．（参考数据：ln1.05≈0.0488，ln1.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）

  A．152

  B．150

  C．197

  D．199
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n,s,t都是常数，m＜n,s＜t.若f（x）=（x-m）（x-n）-2020的零点为s,t,则下列不等式正确的是（　　）

  A．m＜s＜t＜n

  B．s＜m＜n＜t

  C．m＜s＜n＜t

  D．s＜t＜m＜n
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=ax²e^x-1（a≠0）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．
  组卷：183引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  kx

  -

  1

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞）使得函数f（x）在区间[α，β]上的值域为

  [

  ln

  （

  mα

  -

  m

  2

  ）

  ，

  ln

  （

  mβ

  -

  m

  2

  ）

  ]

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：145引用：5难度：0.4

  解析