2023年江西省宜春市江西省丰城中学、上高二中高考数学联考试卷（文科）（2月份）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分

• 1．已知集合A={x|x²-2x+1＞0}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）	B．（1，+∞）
  C． [ 1 2 ， 1 ）	D． [ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：128引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  2

  -

  ai

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则|z|等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．2
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列叙述中，错误的是（　　）

  A．命题“∃x0＞0，lnx0=x0-1”的否定是“∀x＞0，lnx≠x-1”

  B．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题

  C．命题“不等式f（x）＜g（x）恒成立”等价于“[f（x）]max＜[g（x）]min”

  D．已知三角形ABC中，角C为钝角，则sinA＜cosB
  组卷：76引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率为2，则C的焦点坐标为（　　）

  A．（±2，0）

  B． （ ± 2 ， 0 ）

  C．（0，±2）

  D． （ 0 ， ± 2 ）
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 5．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主英国著名数学家阿带亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π（x）≈

  x

  lnx

  的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为（素数即质数，lge≈0.43429，计算结果取整数）（　　）

  A．189

  B．186

  C．145

  D．109
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₁=1，a₃=5，S_n=64，则n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：174引用：5难度：0.7

  解析

• 7．平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）在单位圆O上，设∠xOP=α，若α∈（

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ），且sin（α+

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，则x₀的值为（　　）

  A． 3 10

  B． 2 10

  C．- 2 10

  D．- 3 10
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．一题订灯

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），曲线C₂：xy=

  3

  ．以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）曲线C₁与C₂交于A，B，C，D四点，求以A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积．
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≥6；
  （2）对任意x∈[0，3]，都有f（x）≤x²+a+b+c恒成立，求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：6引用：1难度：0.4

  解析