2022-2023学年山西省实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应空格内．）

• 1．计算2a³•3a²的结果（　　）

  A．5a5

  B．5a6

  C．6a5

  D．6a6
  组卷：295引用：5难度：0.9

  解析

• 2．计算（-2a²b³）³的结果是（　　）

  A．-2a6b9

  B．-8a6b9

  C．8a6b9

  D．-6a6b9
  组卷：1818引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．（-a）6÷（-a）3=-a3	B．（-3a3）2=6a6
  C．（ab2）3=ab6	D．a3•a2=a6
  组卷：850引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  组卷：2357引用：28难度：0.8

  解析

• 5．若a•2•2³=2⁶，则a等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：1188引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若（x-2）（x+3）=x²+ax+b,则a,b的值分别为（　　）

  A．a=5，b=-6

  B．a=5，b=6

  C．a=1，b=6

  D．a=1，b=-6
  组卷：4876引用：29难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5个小题，共46分．）

• 19．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
  
  （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积

  
  （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：

  （用字母表示）
  【应用】请应用这个公式完成下列各题
  ①已知4m²-n²=12，2m+n=4，则2m-n的值为

  
  ②计算：（2a+b-c）（2a-b+c）
  【拓展】①（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1结果的个位数字为

  
  ②计算：100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
  组卷：4436引用：2难度：0.4

  解析

• 20．定义：如果一个数的平方等于-1，则可以记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．把形如a+bi的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
  例如：3-2i的实部是3，虚部是-2；i的实部是0，虚部是1．
  复数的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
  例如：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；（1+i）×（2-i）=1×2-1×i+i×2-i×i=2-i+2i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i.
  根据以上信息，完成下列问题：
  （1）-i的实部是

  ，虚部是

  ；
  （2）（4+2i）-（3-6i）=

  ；
  （3）计算：①（-3+i）×（2-5i）；
  ②（1+2i）×（1-2i）-（1+i）²；
  （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  化简成a+bi的形式为

  ．
  组卷：161引用：2难度：0.7

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