2021-2022学年甘肃省定西市临洮县文峰中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x-7＜8-2x}，则A∩B等于（　　）

  A．∅

  B．{x|x≥5}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|x＜2}
  组卷：6引用：2难度：0.7

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• 2．z+zi=3+i,则z的值为（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布ξ～N（10，σ²），根据检测结果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：395引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，-1），A（-1，x），B（1，-1），若

  a

  ⊥

  AB

  ，则实数x的值为（　　）

  A．-5

  B．0

  C．-1

  D．5
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 5．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若3S₃=S₂+S₄，a₁=2，则a₅=（　　）

  A．-12

  B．-10

  C．10

  D．12
  组卷：14309引用：38难度：0.9

  解析

• 6．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌．已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为a,方差为S²；四个有效分的中位数为a₁，方差为S₁²．则下列结论正确的是（　　）

  A．a≠a1，S12＜S2	B．a≠a1，S2＜S12
  C．a=a1，S2＜S12	D．a=a1，S12＜S2
  组卷：186引用：7难度：0.8

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• 7．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（　　）

  A．60

  B．90

  C．150

  D．120
  组卷：1069引用：8难度：0.9

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选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = - 1 - t

  y = 2 + t

  （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+ρ²sin²θ=2，直线与曲线C交于A，B两点．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：5引用：1难度：0.5

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[选修4–5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
  组卷：4710引用：40难度：0.5

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