2019-2020学年安徽省六安一中高二（上）开学数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x（x+1）≥0}，B={y|y=

  x

  -

  1

  }，则（　　）

  A．A=B

  B．A⊆B

  C．A∪B=R

  D．B⊆A
  组卷：1569引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  组卷：3056引用：47难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，tanθ），

  b

  =（1，-1），

  a

  ∥

  b

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．-3

  C．-1

  D．3
  组卷：184引用：4难度：0.8

  解析

• 4．不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-4，1），则不等式b（x²+1）-a（x+3）+c＞0的解集为（　　）

  A． （ - 4 3 ， 1 ）	B． （ - 1 ， 4 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 4 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：730引用：9难度：0.7

  解析

• 5．把函数f（x）=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），再把所得曲线向右平移

  π

  6

  个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（　　）

  A． x = - π 12

  B． x = π 12

  C． x = π 3

  D． x = 7 π 12
  组卷：437引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a,b,c,已知A=60°，b=1，△ABC的面积为

  3

  ，则△ABC外接圆的直径为（　　）

  A． 8 3 81

  B．2 7

  C． 26 3 3

  D． 2 39 3
  组卷：359引用：5难度：0.7

  解析

• 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：119引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  3

  sin（-x）sin（

  3

  π

  2

  +

  x

  ）-cos²x+1．
  （1）求函数f（x）的递增区间；
  （2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a.bc,角A的平分线交BC于D，f（A）=

  3

  2

  ，AD=

  2

  BD=2，求cosC．
  组卷：88引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a_n＞0，S_n=

  1

  4

  （a_n+1）²．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  ，若对一切n∈N*，

  λ

  ＞

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  恒成立，求实数λ的最小值．
  组卷：208引用：1难度：0.8

  解析