2021-2022学年河南省许昌市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合P={（x,y）|y=lgx}，Q={（x,y）|（x-1）²+y²=0}，则P∪Q=（　　）

  A．{1，0}

  B．{（1，0）}

  C．P

  D．Q
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  ，则z=（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C． 5 2 - 1 2 i

  D． 5 2 + 1 2 i
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若分配甲、乙、丙、丁四个人到三个不同的社区做志愿者，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区．若甲分配的社区已经确定，则乙与甲分配到不同社区的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 5 12
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列命题中不正确的命题为（　　）

  A．三角形全等是三角形面积相等的充要条件

  B．每个指数函数都是单调函数

  C．y=sinx是周期函数

  D．y=sin|x|是偶函数
  组卷：9引用：3难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  与

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  有相同的（　　）

  A．离心率

  B．渐近线

  C．实轴长

  D．焦点
  组卷：999引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ），g（x）=sinx,要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=g（x）的图象上的所有点（　　）

  A．横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向左平移 π 3 个单位得到

  B．横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向左平移 π 6 个单位得到

  C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 π 3 个单位得到

  D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 π 6 个单位得到
  组卷：603引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若实数a,b,c满足

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  ，b³=7，lnc=1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = - 1 - t

  y = 2 + t

  ，（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  1

  +

  si

  n

  2

  θ

  =

  2

  ρ

  2

  ，直线与曲线C交于A，B两点．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：28引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5]：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-a|，a∈R．
  （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）+|2x-7|≥6的解集；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-|x-5|的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范围．
  组卷：38引用：4难度：0.3

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