人教A版（2019）必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》2021年同步练习卷（1）

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列命题的否定是真命题的是（　　）

  A．有些实数的绝对值是正数

  B．所有平行四边形都不是菱形

  C．任意两个等边三角形都是相似的

  D．3是方程x2-9=0的一个根
  组卷：46引用：4难度：0.8

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• 2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

  A．所有不能被2整除的整数都是偶数

  B．所有能被2整除的整数都不是偶数

  C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

  D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
  组卷：1042引用：118难度：0.9

  解析

• 3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（　　）

  A．斜三角形的内角是锐角或钝角

  B．至少有一个实数x,使x3＞0

  C．任一无理数的平方必是无理数

  D．存在一个负数x,使 1 x ＞2
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0

  B．x＞1是x2＞1的充分不必要条件

  C．∀x∈N，x3＞x2

  D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若命题“∃x∈R，x²-ax+1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|a≤-2或a≥2}

  C．{a|-2＜a＜2}

  D．{a|a＜-2或a＞2}
  组卷：242引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．1≤a≤3

  B．-1≤a≤1

  C．-3≤a≤3

  D．-1≤a≤3
  组卷：342引用：20难度：0.9

  解析

• 7．命题“∃x₀∈R，

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ≥

  2

  ”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R， x + 1 x ＞ 2	B．∃x∈R， x + 1 x ＜ 2
  C．∃x∈R， x + 1 x ＞ 2	D．∀x∈R， x + 1 x ＜ 2
  组卷：196引用：9难度：0.9

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四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．是否存在整数m,使得命题“∀x∈R，m²-m＜x²+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：278引用：3难度：0.5

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• 21．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．
  （1）对所有的实数a,b,关于x的方程ax+b=0恰有唯一解．
  （2）存在实数x,使得

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  =

  3

  4

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.5

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