2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（上）入学调研数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若“

  ∃

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，sinx＜m”是假命题，则实数m的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：5222引用：39难度：0.9

  解析

• 3．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为4：3，甲班中女生占

  3

  5

  ，乙班中女生占

  1

  3

  ．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 7 15

  C． 1 2

  D． 17 35
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 4．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期为π

  B． g （ π 6 ） = 3 2

  C． x = π 6 是g（x）图象的一条对称轴

  D．g（x）为奇函数
  组卷：570引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为2，方差为3，则数据2x₁+1，2x₂+1，⋯，2x_n+1的平均数

  x

  与方差s²分别为（　　）

  A． x = 4 ，s2=12

  B． x = 2 ，s2=12

  C． x = 5 ，s2=12

  D． x = 5 ，s2=7
  组卷：207引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x₁，x₂∈（0，+∞）有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，且对任意的x∈[1，3]，不等式f（2ax+1）≤f（2）恒成立．则实数a的取值范围是（　　）

  A．[- 3 2 ， 1 2 ]	B．（-∞，- 3 2 ]∪[ 1 2 ，+∞）
  C．（-∞，- 3 2 ]∪[ 1 6 ，+∞）	D．（-∞，- 3 2 ]
  组卷：406引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BC=4，

  BA

  •

  BC

  =

  4

  ，点P为边BC上的一动点，则

  PA

  •

  PC

  的最小值为（　　）

  A．0

  B．-2

  C． - 9 4

  D．-3
  组卷：95引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足cosC=

  a

  b

  -

  c

  2

  b

  ．
  （1）求角B；
  （2）若△ABC外接圆的半径为

  3

  ，且AC边上的中线长为

  17

  2

  ，求△ABC的面积．
  组卷：842引用：15难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC⊥BC，∠ABC=60°，SA=SB=SC=4，∠ASB=90°．
  （Ⅰ）求SC与平面SAB所成的角的正弦值；
  （Ⅱ）棱SC上是否存在点M，使得平面MAB⊥平面SCD？若存在，求SM的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：254引用：3难度：0.4

  解析