2022-2023学年河南省南阳第一完全学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 18

  B． 1 3

  C． 10

  D． 0 . 3
  组卷：1321引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=7，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　　）

  A．（x-p）2=5

  B．（x+p）2=5

  C．（x-p）2=9

  D．（x+p）2=7
  组卷：2352引用：9难度：0.5

  解析

• 3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．旭日东升

  B．守株待兔

  C．大海捞针

  D．水中捞月
  组卷：968引用：13难度：0.8

  解析

• 4．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x,则所列方程应为（　　）

  A．100（1+x）2=800

  B．100+100×2x=800

  C．100+100×3x=800

  D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800
  组卷：1519引用：30难度：0.9

  解析

• 5．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3951引用：36难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为

  1

  3

  ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  组卷：6109引用：80难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
  ①ac＜0；②3a+c=0；③4ac-b²＜0；④当x＞-1时，y随x的增大而减小．
  其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1298引用：31难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
  （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1408引用：26难度：0.1

  解析

• 23．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”．
  
  （1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形

  （填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；
  如图1，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，
  ①若α=26°，∠B=100°，∠E=29°，则∠BAE=

  ；
  ②若AD=6，DE=8，AB=4，则BC=

  ；
  （2）知识运用：
  如图2，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于E，∠DAC=∠DBC，求证：△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”；
  （3）拓展提高：
  如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC=6，AD=2

  2

  ，求出DE和BD的值．
  组卷：266引用：1难度：0.1

  解析