2021-2022学年山东省威海市乳山市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分；11题和12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0分，漏选得2分，全部选对得3分）

• 1．二元一次方程3x-2y=1的解的情况是（　　）

  A．有且只有一解	B．有且只有两解
  C．无解	D．有无数解
  组卷：132引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  3

  2

  x

  2

  y

  a

  +

  b

  -

  1

  3

  x

  a

  -

  b

  y

  4

  =

  7

  6

  x

  2

  y

  4

  ，则a,b的值分别为（　　）

  A．a=-3，b=1

  B．a=-3，b=-1

  C．a=3，b=-1

  D．a=3，b=1
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 1 6
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边平行）的一边上，若∠1=28°，则三角板的斜边所在直线与长尺的另一边的夹角∠2=（　　）

  A．16°

  B．17°

  C．18°

  D．19°
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知

  x = 1

  y = - 2

  是二元一次方程组

  3 x + 3 y = m - 1

  nx - y = 4

  的解，则n^m的值为（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：90引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个不透明的水果箱里放有m个苹果和n个雪梨，从中任意摸出一个水果，摸到苹果的概率是

  1

  3

  ，则m与n的关系是（　　）

  A．m=2n

  B．m=3n

  C． m = 1 2 n

  D． m = 1 3 n
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AE=BE，外角∠ACD=120°，则∠AEC的度数为（　　）

  A．85°

  B．80°

  C．75°

  D．70°
  组卷：137引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为（　　）

  A．∠1+∠2＞∠3+∠4

  B．∠1+∠2＜∠3+∠4

  C．∠1+∠2=∠3+∠4

  D．数量关系取决于∠C的度数
  组卷：326引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）

• 24．如图，直线l₁的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0），B（3，-

  3

  2

  ），直线l₁，l₂交于点C．
  （1）求直线l₂的表达式；
  （2）在直线l₂上存在点P，能使S_△ADP=2S_△ACD，求点P的坐标．
  组卷：417引用：6难度：0.3

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• 25．探究
  
  （1）【问题初探】
  如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：

  ；
  （2）【问题改编】
  如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
  （3）【问题拓展】
  如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．
  组卷：32引用：2难度：0.2

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