2020-2021学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

• 1．下列作图语言中，正确的是（　　）

  A．画直线MN=8cm

  B．延长线段MN到O，使ON=MN

  C．画射线MN=5cm

  D．延长射线OM到N，使MN=OM
  组卷：110引用：2难度：0.7

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• 2．作为中国芯的代表之一，“龙芯”2020年12月24日发布了我国自主研发的新一代通用处理器，它使用了28纳米工艺，在提高性能的同时，还实现了自主可控和安全可靠的统一．28纳米用科学记数法可以表示为（　　）米．（其中1纳米=1×10^-9米）

  A．2.8×10-8

  B．28×10-9

  C．2.8×10-10

  D．2.8×1010
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3a3）2=6a6	B．a3+a2=a5
  C．（xy）2÷（-xy）=-xy	D．（a-b）（-b-a）=a2-b2
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．如果一个角有补角，那么它一定有余角

  B．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

  C．任何数的零次幂都等于1

  D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
  组卷：12引用：2难度：0.6

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• 5．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：2610引用：21难度：0.7

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• 6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则
  ①a=8，
  ②b=32，
  ③c=48．
  正确的个数有（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：19引用：1难度：0.6

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 7．计算：0.125²⁰²⁰×（-8）²⁰²¹=

  ．
  组卷：975引用：11难度：0.9

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．定义：若α-β=90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α=110°，则α的差余角β=20°．
  （1）如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；
  （2）如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；
  （3）如图3，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，

  ∠

  AOC

  -

  ∠

  BOC

  ∠

  COE

  请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
  
  组卷：1864引用：7难度：0.5

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六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

• 23．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
  例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
  （1）图②中阴影部分的正方形的边长是

  ；
  （2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  （3）观察图②，请你写出（a+b）²，（a-b）²，ab之间的等量关系

  ；
  （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，

  xy

  =

  11

  4

  ，则x-y=

  ；
  （5）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
  根据图③，写出一个代数恒等式：

  ；
  （6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a³+b³的值．
  
  组卷：154引用：3难度：0.4

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