2021-2022学年上海市闵行区七宝中学高一（下）开学数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分、第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

• 1．已知α为第二象限的角，sinα=

  4

  5

  ，则tan2α=

  ．
  组卷：237引用：4难度：0.8

  解析

• 2．经过50分钟，钟表的分针转过

  弧度的角．
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  θ

  ）

  =

  3

  2

  ，则

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  θ

  ）

  =

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知扇形的圆心角为

  π

  3

  ，弧长为

  4

  π

  5

  ，则扇形的面积为

  ．
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 5．化简sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=

  ．
  组卷：270引用：7难度：0.9

  解析

• 6．把

  -

  sinα

  +

  3

  cosα

  化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为

  ．
  组卷：187引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知8b=5c,C=2B，则cosC=

   

  ．
  组卷：60引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．在平面直角坐标系xOy中，α，β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A，B两点．
  （1）已知点A

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，将OA绕原点顺时针旋转

  π

  2

  到OB，求点B的坐标；
  （2）若角α为锐角，且终边绕原点逆时针转过

  π

  6

  后，终边交单位圆于

  P

  （

  -

  1

  3

  ，

  y

  ）

  ，求sinα的值；
  （3）若A，B两点的纵坐标分别为正数a,b,且cos（α-β）≤0，求a+b的最大值．
  组卷：156引用：5难度：0.4

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ，其中m∈R．
  （1）当函数f（x）为偶函数时，求m的值；
  （2）若m=0，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  k

  （

  3

  ）

  x

  -1，x∈[-2，0]，是否存在实数k,使得g（x）的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
  （3）设函数h（x）=

  mx

  3

  x

  2

  +

  27

  ，g（x）=

  h （ x ） ， x ≥ 3

  9 f （ x ） ， x ＜ 3

  ，若对每一个不小于3的实数x₁，都有小于3的实数x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：283引用：5难度：0.4

  解析