2022-2023学年福建省厦门市双十中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题。本题共8小题。每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x≥1，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．∀x≥1，x2-1≥0	B．∃x≥1，x2-1≥0
  C．∃x＜1，x2-1≥0	D．∀x＜1，x2-1＜0
  组卷：448引用：25难度：0.7

  解析

• 2．若x∈{1，2，x²}，则x的可能值为（　　）

  A．0，2

  B．0，1

  C．1，2

  D．0，1，2
  组卷：463引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列四个函数中，在（-∞，1]上为减函数的是（　　）

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=2x2

  C．f（x）=x+1

  D．f（x）= 1 x
  组卷：260引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={x|x²+x-6≤0}，N={x|

  1

  x

  ＞x}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，1）	B．[-3，-1）∪（0，1）
  C．（-3，-1]∪（0，1]	D．∅
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 5．“对所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要条件是（　　）

  A．m＞4

  B．m＜ 16 3

  C．m＜4

  D．m＜2
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=-x²+2，g（x）=x,令h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ＜ g （ x ）

  ，则不等式h（x）＞

  7

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜- 1 2 或 1 2 ＜x＜ 7 4 }	B．{x|x＜-1或1＜x＜ 7 4 }
  C．{x|- 1 2 ＜x＜ 1 2 或x＞ 7 4 }	D．{x|-1＜x＜1或x＞ 7 4 }
  组卷：160引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知[x]表示不超过x的最大整数，集合A={x∈Z|0＜[x]＜3}，B={x|（x²+ax）（x²+2x+b）=0}，且A∩（∁_RB）=∅，则集合B的子集的个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  组卷：201引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ax+

  6

  x

  -3，且不等式xf（x）＜4的解集为{x|1＜x＜b}．
  （1）解关于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c∈R）；
  （2）已知g（x）=mx+7-3m,若对任意的x∈[2，3]，总存在x₂∈（1，4]，使f（x₁）=

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  成立，求实数m的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

• 22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=

  8

  8

  -

  x

  ；当4＜x≤10时，y=4-

  1

  2

  x.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
  （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．
  组卷：130引用：7难度：0.6

  解析