2022年辽宁省沈阳市回民中学高考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题（每题5分，共计40分）

• 1．已知集合P={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，则P∩Q等于（　　）

  A．[1，3]

  B．[1，2）

  C．（-2，3]

  D．（-2，2）
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i²⁰²⁰，则|z+2i|=（　　）

  A． 10

  B．2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：383引用：4难度：0.9

  解析

• 3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：8118引用：51难度：0.8

  解析

• 4．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染R₀个人，为第一轮传染，这R₀个人中每人再传染R₀个人，为第二轮传染，…．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设新冠肺炎的基本传染数R₀=3.8，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M＞1000时需要的天数至少为（　　）参考数据：lg38≈1.58

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  组卷：109引用：6难度：0.6

  解析

• 5．我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程？在这个问题中，第四天所走的路程为（　　）

  A．96

  B．48

  C．24

  D．12
  组卷：250引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  ，

  b

  是两个向量，则“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  •

  b

  =0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x,则下列叙述错误的是（　　）

  A．函数f（x）在区间 （ 0 ， π 8 ） 上为增函数

  B．直线 x = 3 π 8 是函数f（x）图像的一条对称轴

  C．函数f（x）的图像可由函数 y = 2 2 sin 2 x 的图像向右平移 π 8 个单位得到

  D．对任意x∈R，恒有 f （ π 4 + x ） + f （ - x ） = - 1
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

四．计算题（17题10分；18-22题每题12分，共计70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴的长度为4，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设P（1，0），过点P作两条直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆C交于A、B两点，直线l₂与椭圆C交于D、E两点，AB的中点为M，DE的中点为N；若直线l₁与直线l₂的斜率之积为

  1

  3

  ，判断直线MN是否过定点．若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
  组卷：274引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）设函数g（x）=f（x）-2x+1，若g（x）≤0在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
  （2）若方程f（x）=x²恰有两个相异的实根x₁，x₂，试求实数a的取值范围，并证明：x₁x₂＞1．
  组卷：147引用：4难度：0.3

  解析