2021-2022学年湖南省永州市黄冈博才学校九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（40=4×10）

• 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　）

  A．y=（x+3）2-x2	B．y=x2- 1 x
  C．y=ax2+bx+c	D．y=（2x-1）（x+2）
  组卷：184引用：3难度：0.9

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• 2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧长相等；⑤一条弦平分另一条弦，则垂直于这条弦．其中正确的是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：234引用：2难度：0.6

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• 3．若A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（0，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：425引用：8难度：0.7

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• 4．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则∠BED（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  组卷：156引用：4难度：0.6

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• 5．一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积是（　　）

  A．120πcm 2

  B．240πcm 2

  C．260πcm 2

  D．480πcm 2
  组卷：21引用：2难度：0.7

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• 6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：681引用：10难度：0.7

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• 7．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B=30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是（　　）

  A．（ 3 ，1）

  B．（1， 3 ）

  C．（ 2 ，1）

  D．（1， 2 ）
  组卷：523引用：2难度：0.6

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• 8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m.设饲养室长为xm,占地面积为ym²，则y关于x的函数表达式是（　　）

  A．y=-x2+50x	B．y=- 1 2 x2+24x
  C．y=- 1 2 x2+25x	D．y=- 1 2 x2+26x
  组卷：2425引用：11难度：0.7

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三、解答题（共78分）

• 25．【阅读材料】如图1所示，对于平面内⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中点M，我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO的长度即为弦AB到原点O的“密距”．过点M作y轴的垂线交y轴于点N，线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”．
  【类比应用】
  已知⊙P的圆心为P（0，4），半径为2，弦AB的长度为2，弦AB的中点为M．
  （1）当AB∥y轴时，如图2所示，圆心P到弦AB的中点M的距离是

  ，此时弦AB到原点O的“密距”是

  ．
  （2）①如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中点M的距离变化吗？若不变化，请求出PM的长，若变化，请说明理由．
  ②直接写出弦AB到原点的“密距”d的取值范围

  ；
  【拓展应用】如图3所示，已知⊙P的圆心为P（0，4），半径为2，点A（0，2），点B为P上的一动点，有直线y=-x-3，弦AB到直线y=-x-3的“密距”的最大值是

  （直接写出答案）．
  
  组卷：258引用：2难度：0.2

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• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC=3OA，直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方抛物线上的动点P的横坐标为m.
  
  （1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标；
  （2）连接PA、PD，当m为何值时，

  S

  △

  PAD

  =

  1

  2

  S

  △

  DAB

  ；
  （3）在直线AD上是否存在一点H使△PQH为等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，不存在请说明理由．
  组卷：67引用：4难度：0.1

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