2007年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷

一、填空题（每小题6分，共36分）

• 1．如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=

   

  ，PB=

   

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 2．小丽将一个边长为2a的正方形纸片ABCD折叠，顶点A落到CD边上的点M的位置，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．在折叠过程中，小丽发现当点M在CD边上的任意位置时，（点C，D除外），△CMG的周长总是相等的，那么△CMG的周长为

   

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金

  元．
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！
  
  题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：

   

  ；B房间答题卡：

   

  ；C房间答题卡：

   

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的性质”作了如下探究：
  因为

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  =

  （

  x

  ）

  2

  -

  2

  x

  •

  k

  x

  +

  （

  k

  x

  ）

  2

  +

  2

  k

  =

  （

  x

  -

  k

  x

  ）

  2

  +

  2

  k

  ，
  所以当x＞0，k＞0时，函数

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  有最小值

  2

  k

  ，此时

  x

  =

  k

  x

  ，

  x

  =

  k

  ．
  借助上述性质：我们可以解决下面的问题：
  某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m³，深为3m,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为

  元．
  组卷：190引用：1难度：0.5

  解析

四、开放题（本大题满分40分）

• 16．在生活中不难发现这样的例子：三个量a,b和c之间存在着数量关系a=bc.例如：长方形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度×时间．
  （1）如果三个量a,b和c之间有着数量关系a=bc,那么：
  ①当a=0时，必须且只须

   

  ；
  ②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成

   

  函数关系；
  ③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成

   

  函数关系．
  （2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：

  a

  x

  =

  b

  x

  -

  c

  ，（其中x为未知数，a,b,c为已知数，不必解方程）．
  组卷：743引用：1难度：0.3

  解析

• 17．金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？
  假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．
  组卷：51引用：1难度：0.5

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