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2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 6:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程3x²=5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3，5，7 B．3，-5，-7 C．3，-5，7 D．3，5，-7
组卷：945引用：9难度：0.9
解析
2．如图所示图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：133引用：4难度：0.5
解析
3．用配方法解方程x²+2x-5=0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x-1）²=5 B．（x+1）²=6 C．（x+1）²=7 D．（x-1）²=6
组卷：139引用：6难度：0.9
解析
4．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x²+2=0 B．x²+2x=0 C．x²-2x+1=0 D．x²-2x-1=0
组卷：40引用：1难度：0.5
解析
5．把抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y=3（x-2）²+1 B．y=3（x-2）²-1
C．y=3（x+2）²+1 D．y=3（x+2）²-1
组卷：1423引用：33难度：0.9
解析
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（　　）
A．55° B．70° C．110° D．140°
组卷：424引用：6难度：0.6
解析
7．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=x²-2x+c上的三点，y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：1849引用：17难度：0.5
解析
8．如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）
组卷：497引用：7难度：0.6
解析

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三、解答题（本题有8题，共72分）

23．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转 90° 得到△CBQ．
（1）观察猜想：如图1，线段AP与CQ的数量关系是
，位置关系是
．
（2）探究实践：如图2，连接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
（3）拓展延伸：如图3，把BP绕点B在平面内自由旋转，若AB=BC=5，BP=2
2
，当A，P，Q三点在一条直线上时，请直接写出AQ=
．
组卷：340引用：3难度：0.3
解析
24．如图，直线l：y=-3x-3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线y=ax²+2ax+a-4交于点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m,四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）若点C在直线AB上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点D的坐标．
组卷：276引用：1难度：0.3
解析