2022-2023学年天津市和平区耀华中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.

• 1．抛物线y²=12x的准线方程是（　　）

  A．y=-3

  B．y=3

  C．x=-3

  D．x=3
  组卷：151引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，则a₃=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 1 5

  D． 1 4
  组卷：368引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，则S₁₀=（　　）

  A．55

  B．60

  C．65

  D．75
  组卷：733引用：4难度：0.8

  解析

• 4．直线l：x-y-2=0与圆C：x²+y²-2x-2y-2=0交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．4
  组卷：294引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若1，a₂，a₃，4成等差数列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比数列，则

  a

  3

  -

  a

  2

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：343引用：5难度：0.8

  解析

• 6．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为（　　）

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  组卷：195引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2n-11，且a₁=10，则a_n的最小值是（　　）

  A．-15

  B．-14

  C．-11

  D．-6
  组卷：674引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点、若

  AF

  =2

  FB

  ，求l的方程．
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}的各项都是正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，满足S_n²+（1-n²）S_n-n²=0；数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₃-1，b_nb_n+2=b_n+1²（n∈N^*）
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记c_n=

  （ 6 n - 7 ） b n a n a n + 2 ， n 为奇数

  log 2 b n + 1 ， n 为偶数

  ，数列{c_n}的前2n项和为T_2n，若不等式（-1）ⁿλ+

  4

  n

  4

  n

  +

  1

  ＜

  T

  2

  n

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：397引用：4难度：0.5

  解析