2022-2023学年山西大学附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：76引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A=50°，∠A′CB=115°时，∠B′CA的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：413引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＜b,则3a＜2b	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若-2a＞2b,则a＜b	D．若ac2＜bc2，则a＜b
  组卷：321引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）

  A．2km

  B．3km

  C． 2 3 km

  D．4km
  组卷：2147引用：27难度：0.7

  解析

• 5．到三角形三边距离相等的点是（　　）

  A．三边垂直平分线的交点	B．三条高所在直线的交点
  C．三条角平分线的交点	D．三条中线的交点
  组卷：460引用：23难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC=

  21

  5

  ∠B，则∠FAB的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．50°
  组卷：615引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的不等式组

  x ＞ m

  x + 1 ≤ 3 m

  有且只有两个整数解，则m的取值范围是（　　）

  A． 1 ＜ m ≤ 4 3

  B． 1 ≤ m ＜ 4 3

  C． 4 3 ＜ m ≤ 5 3

  D． 4 3 ≤ m ＜ 5 3
  组卷：863引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③PD=CE-CP；④S_{四边形AECP}=S_△ABC．其中正确的结论是（　　）

  A．①②③④

  B．①②

  C．①②④

  D．③④
  组卷：1288引用：8难度：0.6

  解析

四、综合题

• 23．为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元．
  （1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元；
  （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的

  1

  4

  ，求A型篮球数量的取值范围；
  （3）报价如表：
  

  型号	购买数量少于30个	购买数量不少于30个
  A型	原价购买	打九折
  B型	原价购买	打八折

  在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，AD与BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，∠PAC、∠ACP的平分线相交于点I．
  
  （1）当AD⊥BC时，求PD的长；
  （2）求证：∠BAD=∠CAE；
  （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，求m,n的值．
  组卷：152引用：7难度：0.3

  解析