2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|-1≤x≤1}，则M∩N=（　　）

  A．（0，1）

  B．[0，1）

  C．[-1，1]

  D．[-1，1）
  组卷：56引用：12难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足（3-2i）•z=4+3i,则复平面内表示复数z的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数y=lncos（2x+

  π

  4

  ）的一个单调递减区间是（　　）

  A．（- 5 π 8 ，- π 8 ）

  B．（- 3 π 8 ，- π 8 ）

  C．（- π 8 ， π 8 ）

  D．（- π 8 ， 3 π 8 ）
  组卷：45引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）

  A．总体

  B．个体

  C．样本的容量

  D．从总体中抽取的一个样本
  组卷：1648引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  组卷：41引用：14难度：0.9

  解析

• 6．等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（　　）

  A．26

  B．29

  C．212

  D．215
  组卷：1722引用：79难度：0.9

  解析

• 7．已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x₀，y₀），且y₀＜x₀+2，则

  y

  0

  x

  0

  的取值范围是（　　）

  A．[- 1 3 ，0）	B．（- 1 3 ，0）
  C．（- 1 3 ，+∞）	D．（-∞，- 1 3 ）∪（0，+∞）
  组卷：2774引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知F₁、F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为

  2

  2

  ，点A（-

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：220引用：5难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax-1（e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
  （Ⅱ）若f（x）≥x²在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：184引用：24难度：0.3

  解析