2023年贵州省贵阳市观山湖区中考数学模拟试卷
发布：2024/6/20 8:0:9
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铂笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
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1．实数-2，1，0，3中最小的是（ ）
组卷：34引用：2难度：0.8 -
2．下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
组卷：89引用：4难度：0.7 -
3．2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长42.8%，2291000这个数用科学记数法可表示为（ ）
组卷：32引用：2难度：0.9 -
4．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．如图是大学生运动会的领奖台，它的俯视图是（ ）组卷：105引用：2难度：0.5 -
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=3OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ）组卷：1226引用：10难度：0.7 -
6．下列各选项中正确的是（ ）
组卷：44引用：7难度：0.8 -
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
组卷：2003引用：40难度：0.7 -
8．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠BAE的度数为（ ）组卷：47引用：2难度：0.6
三、解答题（满分98分）
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24．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=11cm,BC=4cm,点M，N分别在边AB，CD上，CN=3cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，点B，C的对应点分别为点B′，C．
（1）在图①中，当点B′恰好落在边CD上时，求线段NB′的长度；
（2）在图②中，点M从点A向点B运动的过程中，若线段MB′与边CD交于点E，在此运动过程中，求DE的最大值；
（3）在（2）的条件下，若O为MN的中点，猜想点O的运动路径并求出它的长度．
组卷：111引用：2难度：0.1 -
25．一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图①与图②所示．
【问题发现】如图③，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标．
【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E、E′是叶片上的一对对称点，EE交直线AB于点G．求叶片此处的宽度EE′的长．
【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，如图④，幼苗叶片下方轮廓线正好对应“问题发现”中的二次函数y=mx2-4mx-20m+5．若直线PD与水平线的夹角为45°，三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D′时，叶尖Q落在射线OP上（如图⑤所示）．求此时一片幼苗叶子的长度和最大宽度．
组卷：525引用：3难度：0.3
