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2022-2023学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：1698引用：16难度：0.8
解析
2．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
组卷：2986引用：55难度：0.8
解析
3．△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB的值为（　　）
A．
1
：
3
：
2
B．
1
：
2
：
3
C．
1
：
1
：
2
D．
1
：
2
：
1
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是（　　）
A．r=2 B．r=2.4 C．r=2.5 D．r=3
组卷：118引用：1难度：0.7
解析
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=40°，过点B作BD∥AC，交⊙O于点D，连接CD，则∠DCB的大小为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
组卷：340引用：4难度：0.6
解析
6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）
A．4
5
米 B．10米 C．4
6
米 D．12米
组卷：14引用：6难度：0.6
解析
7．如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB=AC=BC=2，DB=DC，且∠D=90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
3
D．
3
组卷：108引用：1难度：0.7
解析
8．如图，点A，C，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（　　）
A．
21
-
6
3
B．3 C．
13
D．
10
组卷：1399引用：8难度：0.5
解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．某人沿着坡度
i
=
1
：
3
的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了
米．
组卷：159引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本题满分82分，共11小题）

26．问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若CD平分∠ACB交AB于点D，那么点D到AC的距离为
．
问题探究：
（2）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点B是半圆AC的三等分点（
ˆ
AB
＜
ˆ
BC
），连接BD．若BD平分∠ABC，且BD=8，求AB的长．
问题解决：
（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会，很多公园都在进行花卉装扮．如图③所示是其中的一块圆形场地⊙O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观．按照设计要求：四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=8（其中2≤DC＜4），为让游客有更好的观赏体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好．那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．
组卷：494引用：2难度：0.3
解析
27．如图，二次函数y=
1
2
x²+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求
DB
BA
的最小值；
（3）当S_△OCD=8S_△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．
组卷：3874引用：9难度：0.1
解析