2022-2023学年湖北省武汉市新洲区九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程2x²-3=x化成一般形式ax²+bx+c=0后，一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．1，-3

  B．-1，-3

  C．-3，-1

  D．-3，1
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 2．围棋在我国古代称为弈，春秋战国时期，围棋已在社会上广泛流传了，如图截取了两人在围棋比赛中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一个不透明袋子中有3个黑球，5个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（　　）

  A．能够事先确定取出球的颜色

  B．取到黑球的可能性更大

  C．取到黑球和取到白球的可能性一样大

  D．取到白球的可能性更大
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的直径等于8，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O上

  B．点P在⊙O外

  C．点P在⊙O内

  D．无法确定
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（　　）

  A．只有1个实根	B．没有实根
  C．有两个相等的实根	D．有两个不相等的实根
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=x²-2x先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x+2）2-3
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转角度α得到△AB′C′，且点C恰好落在B′C′上，若∠B=36°，∠BAC=76°，则α等于（　　）

  A．48°

  B．46°

  C．44°

  D．42°
  组卷：25引用：1难度：0.6

  解析

• 8．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）

  A． 7 12

  B． 1 2

  C． 5 12

  D． 1 3
  组卷：128引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
  【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG=

  2

  AE；
  【拓展创新】如图3，等腰Rt△ABC的顶点A在△BDC内，∠ADB=45°，BD=6，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，点D、E、B恰好共线，直接写出△BDC的面积．
  
  组卷：265引用：1难度：0.1

  解析

• 24．抛物线y=ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图1，过线段BC上一点E作EP∥x轴，在第一象限交抛物线于点P，PF∥y轴交BC于点F，当△PEF的面积为

  9

  8

  时，求点P的横坐标；
  （3）如图2，D为对称轴GT右边抛物线上的任意一点，点D在第一象限，连接AD，BD分别交GT于M、N两点，试证明MT+NT为定值．
  组卷：512引用：3难度：0.5

  解析