2022年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一）（一模）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．集合{y|y=sinx}=（　　）

  A．R

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|x≥0}
  组卷：446引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若曲线y=e^x-1+lnx在点（1，1）处的切线与直线ax+y=0平行，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：183引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  x

  4

  =

  3

  3

  ，则cosx=（　　）

  A． - 7 9

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 7 9
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 4．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m²）满足d（x）=10lg

  x

  10

  -

  12

  ．若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为10⁹，则火箭发射时的声强级约为（　　）

  A．130dB

  B．140dB

  C．150dB

  D．160dB
  组卷：120引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  lg

  x

  +

  3

  3

  -

  x

  ，则（　　）

  A．f（1）+f（-1）＜0	B．f（-2）+f（2）＞0
  C．f（1）-f（-2）＜0	D．f（-1）+f（2）＞0
  组卷：176引用：1难度：0.8

  解析

• 6．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众．衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（　　）

  A．192

  B．240

  C．120

  D．288
  组卷：600引用：8难度：0.7

  解析

• 7．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得|AP|+|PF|的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（　　）

  A．（4，2）

  B．（4，4）

  C．（3，3）

  D．（3，4）
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F、过F的直线与椭圆E交于点A、B、当直线AB的方程为

  y

  =

  x

  -

  2

  2

  时，直线AB过椭圆的一个顶点．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知点

  M

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，若|MA|=2|MB|，求直线AB的斜率．
  组卷：519引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  -

  kx

  -

  1

  ．
  （1）若k=1，求f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）试确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对∀x∈（0，t），恒有|f（x）|＜x²．
  组卷：95引用：1难度：0.4

  解析