2023-2024学年福建省福州八中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）

• 1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影．下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：219引用：7难度：0.9

  解析

• 2．方程x²=x的解是（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．无实数解
  组卷：44引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列函数的图象与y=5x²的图象形状相同的是（　　）

  A．y=2x2

  B．y=-5x2+2

  C．y=x2+5x+1

  D．y=5x-1
  组卷：1209引用：10难度：0.6

  解析

• 4．抛物线y=-2x²+1的对称轴是（　　）

  A．直线x= 1 2

  B．直线x=- 1 2

  C．直线x=2

  D．y轴
  组卷：2171引用：58难度：0.9

  解析

• 5．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程（　　）

  A．43903.89（1+x）=53109.85

  B．43903.89（1+x）2=53109.85

  C．43903.89x2=53109.85

  D．43903.89（1+x2）=53109.85
  组卷：1113引用：14难度：0.6

  解析

• 6．若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax-bx＞c的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＜1

  C．x＞2

  D．x＞1
  组卷：3764引用：20难度：0.7

  解析

• 7．如表中列出了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x₁的范围是（　　）
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  组卷：2372引用：26难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-2，0），对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是（　　）

  A．abc＞0

  B．b=2a

  C．9a+3b+c＜0

  D．8a+c=0
  组卷：1635引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．如图，抛物线 y=-x²+bx+c经过A（4，0），C（-1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
  （1）求抛物线的解析式：
  （2）设△APQ的面积为S₁，△BCQ的面积为S₂，当 S₁-S₂=5 时，求点P的坐标；
  （3）是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：2912引用：10难度：0.2

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• 25．已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB＞BC．
  
  （1）如图（1），CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
  （2）如图（2），将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明．
  组卷：317引用：2难度：0.3

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