2022-2023学年北京市汇文中学教育集团高二（上）期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．抛物线y²=-8x的焦点F到准线l的距离为（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：156引用：5难度：0.7

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• 2．投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}．设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A，C为对立事件

  B．A，B为对立事件

  C．A，C为互斥事件，但不是对立事件

  D．A，B为互斥事件，但不是对立事件
  组卷：632引用：7难度：0.9

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• 3．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能是（　　）
  

  A．抛一枚硬币，正面朝上的概率

  B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

  C．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率

  D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
  组卷：257引用：4难度：0.7

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• 4．在等比数列{a_n}中，a₂=6，a₅=-48，则a₁=（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  组卷：373引用：2难度：0.8

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• 5．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，一辆车从甲地到乙地，恰好没有遇到红灯的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：727引用：3难度：0.7

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• 6．曲线f（x）=xlnx在x=e处的切线l的斜率为（　　）

  A．2

  B． 1 e

  C．e

  D．e+1
  组卷：330引用：2难度：0.7

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• 7．若抛物线y=ax²的焦点坐标是（0，1），则a=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 4
  组卷：321引用：11难度：0.9

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三、解答题（每题12分，共60分）

• 22．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,P是C上的动点．
  （Ⅰ）当|PF|=3时，求直线PF的方程；
  （Ⅱ）过点P作l的垂线，垂足为M，O为坐标原点，直线OM与C的另一个交点为Q，证明：直线PQ经过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：173引用：1难度：0.6

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• 23．在无穷数列{a_n}中，对于任意n∈N^*，都有a_n∈N*，且a_n＜a_n+1.设集合A_m={n|a_n≤m,m∈N^*}，将非空集合A_m中元素的最大值记为b_m，即b_m是数列{a_n}中满足不等式a_n≤m的所有项的项数的最大值；A_m为空集时，记b_m=0．我们称数列{b_n}为数列{a_n}的相依数列．例如：数列{a_n}是1，3，4，⋯，它的相依数列{b_n}是1，1，2，3，⋯．
  （Ⅰ）设数列{a_n}是2，3，5，⋯，请写出{a_n}的相依数列{b_n}的前5项；
  （Ⅱ）设a_n=4^n-1（n∈N^*），求数列{a_n}的相依数列{b_n}的前20项和；
  （Ⅲ）设a_n=3n-1（n∈N^*），求数列{a_n}的相依数列{b_n}前n项和S_n．
  组卷：69引用：1难度：0.3

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