2022年重庆市缙云教育联盟高考数学质检试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。。

• 1．已知集合A={x|2^x≤12}，则A∩N的子集个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：128引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若

  z

  1

  -

  i

  =1-2i,则|z|=（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．若 | a + b | = | a | - | b | ，则 a ⊥ b

  B．“ sinx = 3 2 ”的一个必要不充分条件是“ x = π 3 ”

  C．若命题p：∃x0∈R， e x 0 ＜ 1 ，则命题￢p：∀x∈R，ex≥1

  D．α，β是两个平面，m,n是两条直线，如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=x²-4x+a的两个零点都在区间（1，+∞）内，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（3，+∞）

  C．（3，4）

  D．（-∞，3）
  组卷：548引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+2n=2a_n，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．22022-2

  B．22023-2

  C．22024-2

  D．22021-2
  组卷：220引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知F₁，F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点和右焦点，过F₂的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（A位于第一象限），△AF₁F₂的内切圆半径为r₁，△BF₁F₂的内切圆半径为r₂，若r₁=2r₂，则直线l的斜率为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：164引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知棱长为3的正四面体A-BCD，P是空间内的任一动点，且满足PA≥2PD，E为AD中点，过点D的平面α∥平面BCE，则平面α截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：184引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O，M，N分别为线段BC，AA₁，BB₁的中点，P为线段AC₁上的动点，AA₁=16，AC=8．
  （1）若

  AO

  =

  1

  2

  BC

  ，试证：C₁N⊥CM；
  （2）在（1）的条件下，当AB=6时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB₁C₁C所成角的正弦值最大．
  组卷：239引用：8难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2.718……．
  （1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，求证：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  x

  +

  sinx

  ．
  组卷：326引用：4难度：0.3

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