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2022-2023学年湖南省娄底四中九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/8/16 8:0:1

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．已知反比例函数y=
-
5
x
，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（1，-5） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则-5＜y＜0
组卷：1169引用：10难度：0.7
解析
2．已知关于x的方程x²-2kx-10=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）
A．
4
3
B．1 C．2 D．-
1
6
组卷：88引用：4难度：0.6
解析
3．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则DF的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：604引用：4难度：0.8
解析
4．一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
组卷：2120引用：25难度：0.8
解析
5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2890引用：26难度：0.7
解析
6．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ADC=∠ACB B．
AB
BC
=
AC
CD
C．∠ACD=∠B D．AC²=AD•AB
组卷：3295引用：41难度：0.6
解析
7．已知一次函数y=mx+n与反比例函数
y
=
m
x
，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：934引用：7难度：0.6
解析
8．如图，已知DE∥BC，
AD
BD
=
1
2
，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．1：3
组卷：129引用：2难度：0.8
解析

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六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分）

25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是2cm/秒，点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=2秒时，P，Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
组卷：340引用：5难度：0.4
解析
26．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=
-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．
材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1，mn=-1，
则m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=
．x₁x₂=
．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根分别为m、n,求
n
m
+
m
n
的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求
1
s
-
1
t
的值．
组卷：2680引用：15难度：0.5
解析