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2021-2022学年山东省淄博市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
z
=
1
2
+
i
，则5i•z的虚部是（　　）
A．2i B．i C．2 D．1
组卷：61引用：2难度：0.8
解析
2．已知一组数据5，2，x,5，8，9，且5＜x＜8．若该组数据的众数是中位数的
5
6
倍，则该组数据的平均数为（　　）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
组卷：111引用：3难度：0.8
解析
3．在△ABC中，点D在边AB上，且BD=3DA．设
CA
=
a
，
CD
=
b
，则
BC
=（　　）
A．
4
b
-
3
a
B．
3
a
+
4
b
C．
3
a
-
4
b
D．
4
a
+
3
b
组卷：92引用：2难度：0.7
解析
4．已知
sin
（
α
+
π
4
）
=
4
5
，
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，则cosα=（　　）
A．
2
10
B．
3
2
10
C．
2
2
D．
7
2
10
组卷：428引用：10难度：0.8
解析
5．已知
|
a
|
=
1
2
，
|
b
|
=
1
3
．若
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
|
2
a
+
3
b
|
=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．2 D．4
组卷：513引用：7难度：0.7
解析
6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=2，且AC与BD所成的角为60°，则EG的长为（　　）
A．1 B．
2
C．1或
3
D．
2
或
3
组卷：101引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
-
3
π
4
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
是奇函数，为了得到函数y=f（x）的图象，可把函数
y
=
2
cos
（
2
x
+
5
π
6
）
的图象（　　）
A．向左平移
π
3
个单位长度 B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度 D．向右平移
π
6
个单位长度
组卷：263引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．将某市20到80岁的居民按年龄分组为[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，并制作频率分布直方图如下：
（1）根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
（2）为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段I的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段I居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用K_I表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：

年龄段I [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]

K_I 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.4

假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算K_[20，60）与K_[60，80]的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．

组卷：65引用：2难度：0.7

解析

22．已知△ABC中，∠BAC=90°．以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且
CD
=
λ
AB
+
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
）
．
（1）当AB=AC时，求λ+μ的值；
（2）当∠BCD=2∠ACD时，求λ-μ的值．
组卷：127引用：1难度：0.5
解析

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A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度

年龄段I	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
K_I	0.4	0.5	0.6	0.7	0.75	0.4

2021-2022学年山东省淄博市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z=12+i，则5i•z的虚部是（ ）

2．已知一组数据5，2，x,5，8，9，且5＜x＜8．若该组数据的众数是中位数的56倍，则该组数据的平均数为（ ）

3．在△ABC中，点D在边AB上，且BD=3DA．设CA=a，CD=b，则BC=（ ）

4．已知sin（α+π4）=45，α∈（π4，π2），则cosα=（ ）

5．已知|a|=12，|b|=13．若|a+b|=|a-b|，则|2a+3b|=（ ）

6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=2，且AC与BD所成的角为60°，则EG的长为（ ）

7．已知函数f（x）=2sin（2x+φ-3π4）（|φ|＜π2）是奇函数，为了得到函数y=f（x）的图象，可把函数y=2cos（2x+5π6）的图象（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知△ABC中，∠BAC=90°．以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且CD=λAB+μAC（λ，μ∈R）．（1）当AB=AC时，求λ+μ的值；（2）当∠BCD=2∠ACD时，求λ-μ的值．

1．若复数
z
=
1
2
+
i
，则5i•z的虚部是（　　）

2．已知一组数据5，2，x,5，8，9，且5＜x＜8．若该组数据的众数是中位数的
5
6
倍，则该组数据的平均数为（　　）

3．在△ABC中，点D在边AB上，且BD=3DA．设
CA
=
a
，
CD
=
b
，则
BC
=（　　）

4．已知
sin
（
α
+
π
4
）
=
4
5
，
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，则cosα=（　　）

5．已知
|
a
|
=
1
2
，
|
b
|
=
1
3
．若
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
|
2
a
+
3
b
|
=（　　）

6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=2，且AC与BD所成的角为60°，则EG的长为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
-
3
π
4
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
是奇函数，为了得到函数y=f（x）的图象，可把函数
y
=
2
cos
（
2
x
+
5
π
6
）
的图象（　　）

22．已知△ABC中，∠BAC=90°．以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且
CD
=
λ
AB
+
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
）
．
（1）当AB=AC时，求λ+μ的值；
（2）当∠BCD=2∠ACD时，求λ-μ的值．