2023-2024学年天津市西青区杨柳青一中高一（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²-2x+3＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-2x+3≥0	B．∀x∈R，x2-2x+3＜0
  C．∃x∉R，x2-2x+3＜0	D．∀x∈R，x2-2x+3≥0
  组卷：134引用：13难度：0.9

  解析

• 3．设p：x＜3，q：x＜3或x＞4，则p是q成立的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=2x+1

  B． y = - 1 x

  C．y=x3

  D．y=x2
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列各组函数中，函数f（x）与g（x）是同一函数的是（　　）

  A．f（x）=1，g（x）=x0

  B．f（x）=x2-x+1，g（t）=t2-t+1

  C． f （ x ） = | x | ， g （ x ） = （ x ） 2

  D． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x + 1
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若ac＞bc,则a＞b	B．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  C．若 a＞b,c＞d,则ac＞bd	D．若 a ＜ b ，则a＜b
  组卷：639引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  是定义在（-1，1）上的函数．
  （1）判断函数的奇偶性；
  （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是单调递增；
  （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

四、附加题：（本小题满分10分）

• 20．某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（2≤x≤6）．
  （1）甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低；
  （2）现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为

  1200

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
  组卷：27引用：3难度：0.5

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