2020-2021学年广西南宁十四中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4715引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．a8÷a2=a4
  C．a2+a2=2a2	D．（a+3）2=a2+9
  组卷：452引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列立体图形中，主视图为矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：770引用：15难度：0.9

  解析

• 4．将数45300000用科学记数法表示为（　　）

  A．453×105

  B．45.3×106

  C．4.53×107

  D．0.453×108
  组卷：188引用：8难度：0.8

  解析

• 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．85°
  组卷：4266引用：45难度：0.5

  解析

• 6．不等式组的

  x - 4 ＜ 0

  2 x + 1 ≤ 3 x

  解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：39引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（　　）
  

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：1750引用：48难度：0.7

  解析

• 8．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“壮族三月三山歌节志愿者”活动，甲被选中的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  CF

  ，连接FB，FD，FD交AB于点N．
  （1）若AE=1，CD=6，求⊙O的半径；
  （2）求证：△BNF为等腰三角形；
  （3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP=OE•OM．
  组卷：2502引用：4难度：0.3

  解析

• 26．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C₁：y₁=

  1

  4

  x²+x与C₂：y₂=ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁，C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，-1）．
  （1）直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；
  （2）抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁，C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁=0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂=0），令S=S₁+S₂，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
  
  组卷：2424引用：6难度：0.1

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