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人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：
OP
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
，则（　　）
A．四点O、A、B、C必共面 B．四点P、A、B、C必共面
C．四点O、P、B、C必共面 D．五点O、P、A、B，C必共面
组卷：1010引用：12难度：0.7
解析
2．设
a
，
b
是向量，则“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：5180引用：26难度：0.9
解析
3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2460引用：155难度：0.9
解析
4．已知四面体O-ABC，G是△ABC的重心，且
OP
=
3
PG
，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，则（x,y,z）为（　　）
A．
（
1
4
，
1
4
，
1
4
）
B．
（
1
3
，
1
3
，
1
3
）
C．
（
2
3
，
2
3
，
2
3
）
D．
（
3
4
，
3
4
，
3
4
）
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
5．已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：238引用：12难度：0.9
解析
6．在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
1
2
a,这时二面角B-AD-C的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：246引用：5难度：0.9
解析
7．已知平面α内的∠APB=60°，射线PC与PA，PB所成的角均为135°，则PC与平面α所成的角θ的余弦值是（　　）
A．
-
6
3
B．
6
3
C．
3
3
D．
-
3
3
组卷：105引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF=2CD=2．
（1）若DF=2，求二面角A-CE-F的正弦值；
（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．
组卷：409引用：6难度：0.5
解析
22．如图，已知三棱锥A-BCD中，△BCD为等边三角形，AB=AD且∠BAD=90°，平面ABD⊥平面BCD，其中E为AB中点，F为AD中点，N为BC上靠近B的三等分点，设平面EFN与平面BCD的交线为l.
（1）证明：l∥平面ABD；
（2）若M为BD中点，求直线CM与平面EFN所成角的余弦值．
组卷：23引用：4难度：0.4
解析

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A．四点O、A、B、C必共面	B．四点P、A、B、C必共面
C．四点O、P、B、C必共面	D．五点O、P、A、B，C必共面

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（2）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：OP=16OA+13OB+12OC，则（ ）

2．设a，b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ ）

3．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）

4．已知四面体O-ABC，G是△ABC的重心，且OP=3PG，若OP=xOA+yOB+zOC，则（x,y,z）为（ ）

5．已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（ ）

6．在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12a,这时二面角B-AD-C的大小为（ ）

7．已知平面α内的∠APB=60°，射线PC与PA，PB所成的角均为135°，则PC与平面α所成的角θ的余弦值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF=2CD=2．（1）若DF=2，求二面角A-CE-F的正弦值；（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（2）

1．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：
OP
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
，则（　　）

2．设
a
，
b
是向量，则“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　　）

3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）

4．已知四面体O-ABC，G是△ABC的重心，且
OP
=
3
PG
，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，则（x,y,z）为（　　）

5．已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）

6．在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
1
2
a,这时二面角B-AD-C的大小为（　　）

7．已知平面α内的∠APB=60°，射线PC与PA，PB所成的角均为135°，则PC与平面α所成的角θ的余弦值是（　　）

21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF=2CD=2．
（1）若DF=2，求二面角A-CE-F的正弦值；
（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．