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2021-2022学年安徽省安庆二中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x²-2x≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{-1} B．{-1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：128引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数z满足（z-i）（
z
+i）=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）
A．x²+（y-1）²=1 B．x²-（y+1）²=1
C．（x-1）²+y²=1 D．（x-1）²-y²=1
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
3．随机变量X的概率分布密度函数
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
1
）
2
2
σ
2
（
x
∈
R
）
，其图象如图所示，设P（X≥2）=p,则图中阴影部分的面积为（　　）
A．p B．2p C．
1
2
-
p
D．1-2p
组卷：138引用：1难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，则以下与
a
+
2
b
垂直的向量坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，-2） D．（2，-1）
组卷：121引用：4难度：0.8
解析
5．下列点中，曲线
y
=
sin
（
x
+
π
3
）
cos
（
x
+
π
3
）
的对称中心是（　　）
A．
（
π
6
，
0
）
B．
（
π
3
，
0
）
C．
（
π
2
，
0
）
D．
（
5
π
6
，
0
）
组卷：304引用：1难度：0.8
解析
6．教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（　　）
A．8种 B．10种 C．14种 D．20种
组卷：40引用：1难度：0.8
解析
7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
组卷：182引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，|AF|=
2
-1，|BF|=
2
+
1
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且|PM|=|PN|，证明：|MN|=|AB|•|FP|．
组卷：70引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）+e^ax-2ax（x＞0）．
（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，证明：f（x）＞1．
组卷：67引用：1难度：0.3
解析

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A．x²+（y-1）²=1	B．x²-（y+1）²=1
C．（x-1）²+y²=1	D．（x-1）²-y²=1

2021-2022学年安徽省安庆二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2-2x≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足（z-i）（z+i）=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则（ ）

3．随机变量X的概率分布密度函数f（x）=1σ2πe-（x-1）22σ2（x∈R），其图象如图所示，设P（X≥2）=p,则图中阴影部分的面积为（ ）

4．已知向量a=（1，0），b=（-1，1），则以下与a+2b垂直的向量坐标为（ ）

5．下列点中，曲线y=sin（x+π3）cos（x+π3）的对称中心是（ ）

6．教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（ ）

7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，|AF|=2-1，|BF|=2+1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且|PM|=|PN|，证明：|MN|=|AB|•|FP|．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）+eax-2ax（x＞0）．（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；（2）若0＜a＜1，证明：f（x）＞1．

1．设集合A={x|x²-2x≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足（z-i）（
z
+i）=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

3．随机变量X的概率分布密度函数
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
1
）
2
2
σ
2
（
x
∈
R
）
，其图象如图所示，设P（X≥2）=p,则图中阴影部分的面积为（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，则以下与
a
+
2
b
垂直的向量坐标为（　　）

5．下列点中，曲线
y
=
sin
（
x
+
π
3
）
cos
（
x
+
π
3
）
的对称中心是（　　）

6．教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（　　）

7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（　　）

22．已知函数f（x）=ln（x+1）+e^ax-2ax（x＞0）．
（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，证明：f（x）＞1．