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2022-2023学年安徽省十校联盟高二（下）开学数学试卷

发布：2024/12/31 13:0:2

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．椭圆
x
2
15
+
y
2
25
=
1
的焦点坐标是（　　）
A．
（
0
，
±
10
）
B．（0，±10） C．
（
±
10
，
0
）
D．（±10，0）
组卷：213引用：1难度：0.9
解析
2．若直线l₁：x-4y-3=0与直线l₂：3x-my+1=0（m∈R）互相垂直，则m=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．12 D．-12
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
3．直线l：ax+y-a=2与圆C：（x-2）²+（y-1）²=4的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．与a的值有关
组卷：52引用：1难度：0.7
解析
4．定义：对于数列{a_n}，如果存在一个常数T（T∈N^*），使得对任意的正整数n≥n₀恒有a_n+T=a_n，则称数列{a_n}是从第n₀项起的周期为T的周期数列．已知周期数列{b_n}满足：b₁=1，b₂=3，b_n=b_n-1-b_n-2（n≥3），则b₂₀₂₃=（　　）
A．-1 B．-3 C．-2 D．1
组卷：80引用：1难度：0.8
解析
5．在正四面体ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，则
BF
=（　　）
A．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
B．
a
+
1
4
b
-
1
4
c
C．
-
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
4
a
-
b
+
1
4
c
组卷：233引用：3难度：0.9
解析
6．已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，|PF|=2，
∠
PFO
=
π
3
，则p=（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
组卷：32引用：1难度：0.7
解析
7．已知双曲线
x
2
9
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）上的点A，B关于原点对称，点P在双曲线上（异于点A，B），直线PA，PB的斜率满足k_PA•k_PB=2，则b=（　　）
A．2 B．
2
3
C．
3
2
D．3
组卷：43引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角P-AB-D为直二面角，∠PAB=∠PBA，点M为棱AD的中点．
（1）求证：PD⊥MC；
（2）若PA=AB，点N是线段BD上靠近B的三等分点，求直线PA与平面PMN所成角的正弦值．
组卷：32引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点
（
2
，
6
）
．
（1）求C的标准方程；
（2）过C的左焦点且斜率为k（k≠0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为
16
3
时，求k的值．
组卷：153引用：3难度：0.7
解析

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A．相交	B．相切
C．相离	D．与a的值有关

2022-2023学年安徽省十校联盟高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．椭圆x215+y225=1的焦点坐标是（ ）

2．若直线l1：x-4y-3=0与直线l2：3x-my+1=0（m∈R）互相垂直，则m=（ ）

3．直线l：ax+y-a=2与圆C：（x-2）2+（y-1）2=4的位置关系为（ ）

4．定义：对于数列{an}，如果存在一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数n≥n0恒有an+T=an，则称数列{an}是从第n0项起的周期为T的周期数列．已知周期数列{bn}满足：b1=1，b2=3，bn=bn-1-bn-2（n≥3），则b2023=（ ）

5．在正四面体ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，若AB=a，AC=b，AD=c，则BF=（ ）

6．已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，|PF|=2，∠PFO=π3，则p=（ ）

7．已知双曲线x29-y2b2=1（b＞0）上的点A，B关于原点对称，点P在双曲线上（异于点A，B），直线PA，PB的斜率满足kPA•kPB=2，则b=（ ）

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角P-AB-D为直二面角，∠PAB=∠PBA，点M为棱AD的中点．（1）求证：PD⊥MC；（2）若PA=AB，点N是线段BD上靠近B的三等分点，求直线PA与平面PMN所成角的正弦值．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且过点（2，6）．（1）求C的标准方程；（2）过C的左焦点且斜率为k（k≠0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为163时，求k的值．

1．椭圆
x
2
15
+
y
2
25
=
1
的焦点坐标是（　　）

2．若直线l₁：x-4y-3=0与直线l₂：3x-my+1=0（m∈R）互相垂直，则m=（　　）

3．直线l：ax+y-a=2与圆C：（x-2）²+（y-1）²=4的位置关系为（　　）

5．在正四面体ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，则
BF
=（　　）

6．已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，|PF|=2，
∠
PFO
=
π
3
，则p=（　　）

7．已知双曲线
x
2
9
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）上的点A，B关于原点对称，点P在双曲线上（异于点A，B），直线PA，PB的斜率满足k_PA•k_PB=2，则b=（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角P-AB-D为直二面角，∠PAB=∠PBA，点M为棱AD的中点．
（1）求证：PD⊥MC；
（2）若PA=AB，点N是线段BD上靠近B的三等分点，求直线PA与平面PMN所成角的正弦值．

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点
（
2
，
6
）
．
（1）求C的标准方程；
（2）过C的左焦点且斜率为k（k≠0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为
16
3
时，求k的值．