2023年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=x²}，则（　　）

  A．A∪B=R

  B．∁RA⊆B

  C．A∩B=B

  D．A⊆B
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 2．有下列四个命题：
  ①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；
  ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
  ③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
  ④“有些常数数列不是等比数列”的否定．
  其中真命题为（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①③
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） （ x ≤ 1 ）

  2 x - 1 （ x ＞ 1 ）

  ，则f（1）+f（log₂6）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：93引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（　　）
  （1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
  （2）n∥m,n⊥α⇒m⊥α
  （3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
  （4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：352引用：16难度：0.5

  解析

• 5．为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A₁B₁C₁D₁，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m²，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地面积A₁B₁C₁D₁最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　）

  A．20m

  B．50m

  C． 10 10 m

  D．100m
  组卷：241引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥内切球半径为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 3 6

  D． 1 8
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若

  f

  （

  n

  ）

  =

  tan

  nπ

  3

  ，（n∈N^*），则f（1）+f（2）+…+f（2023）=（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C．0

  D． - 2 3
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α为参数，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：307引用：12难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a＞0，b＞0，a+b=1．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  的最大值；
  （2）若不等式

  |

  x

  +

  m

  |

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  ≤

  1

  a

  +

  1

  b

  对任意x∈R及条件中的任意a,b恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：130引用：8难度：0.4

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