2020年上海中学高考数学综合测试试卷（二）（4月份）

一.填空题

• 1．设集合A={x|x=

  3

  k

  +

  1

  ，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，则A∩B=

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为

  ．
  组卷：324引用：19难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若x₁，x₂，⋯，x₂₀₂₀的平均数为4，标准差为3，且y_i=-3（x_i-2），i=1，2，⋯，2020，则新数据y₁，y₂，⋯，y₂₀₂₀的标准差为

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 5．（2+x）ⁿ的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（2+x）ⁿ的展开式中倒数第4项的系数为

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的一条棱长为2，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为

  3

  的线段，在左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则2a+b的最大值为

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 - a ） x - 3 （ x ≤ 7 ）

  a x - 6 （ x ＞ 7 ）

  ，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：1144引用：26难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：
  （1）求椭圆Γ的方程：
  （2）设点A在椭圆Γ上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证：

  1

  O

  A

  2

  +

  1

  O

  B

  2

  为定值：
  （3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：
  组卷：159引用：3难度：0.5

  解析

• 21．数列{a_n} 的各项均为正数，a₁=t,k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
  （1）当k=1，p=5时，若数列{a_n}是成等比数列，求t的值；
  （2）当t=1，k=1时，设T_n=a₁+

  a

  2

  p

  +

  a

  3

  p

  2

  +…+

  a

  n

  -

  1

  p

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  p

  n

  -

  1

  ，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列

  1

  +

  p

  p

  T

  n

  -

  a

  n

  p

  n

  -

  6

  n

  是一个常数；
  （3）设数列{a_n}是一个等比数列，求t（用p,k的代数式表示）．
  组卷：45引用：2难度：0.1

  解析