2021年山西大学附中高考数学模拟试卷（Ⅱ）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x＜x+4}，B={x|x²-8x+7＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，7）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2）
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若i为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

  2

  i

  z

  的点是（　　）

  A．E

  B．F

  C．G

  D．H
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：451引用：30难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  -

  5

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

• 5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（　　）

  A．乙的数据分析素养优于甲

  B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

  C．甲的六大素养整体水平优于乙

  D．甲的六大素养中数据分析最差
  组卷：368引用：7难度：0.8

  解析

• 6．在二项式

  （

  x

  1

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  7

  的展开式中有理项的项数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：236引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知A（1，1），B（0，1），C（1，0），M为线段BC上一点，且

  CM

  =λ

  CB

  ，若

  MA

  •

  BC

  ≥

  MB

  •

  MC

  ，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．[ 2 2 ，1]

  B．[- 2 2 ，1]

  C．[1- 2 2 ，1]

  D．[1+ 2 2 ，2]
  组卷：223引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点A（0，-2），椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （1）求E的方程；
  （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积等于1时，求l的方程．
  组卷：350引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=elnx-ax（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=e时，证明：xf（x）-e^x+2ex≤0．
  组卷：519引用：7难度：0.6

  解析