2022-2023学年福建省福州十五中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，5]

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知

  B

  =

  45

  °

  ，

  c

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  3

  3

  ，则C=（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．60°或120°

  D．120°
  组卷：108引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  为基底向量，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -k

  e

  2

  ，

  CB

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  CD

  =3

  e

  1

  -3

  e

  2

  ，若A，B，D三点共线，则k的值是（　　）

  A．2

  B．-3

  C．-2

  D．3
  组卷：379引用：13难度：0.7

  解析

• 4．“x＞1”是“

  log

  1

  2

  （x+1）＜0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：22引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：210引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知tan（

  5

  π

  4

  +α）=-5，则

  1

  -

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A．- 1 5

  B．-5

  C． 1 5

  D．5
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）=

  - 2 x + 2 - x （ x ＞ 0 ）

  - x 3 （ x ≤ 0 ）

  ，若a=ln2，b=3^0.2，c=log_0.32，则（　　）

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（c）＞f（b）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  组卷：107引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且cos2B-cos2C=2sinA（sinC-sinA）．
  （1）若A：C=1：3，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中

  AD

  =

  2

  5

  AB

  ，点E为AC中点，点F为BC的三等分点，且靠近点C，设

  CB

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD与EF交于点N．
  （1）求

  |

  CD

  |

  ；
  （2）若点M为线段EF上的任意一点，连接CM，DM，求

  CM

  •

  MD

  的取值范围．
  组卷：314引用：3难度：0.4

  解析