2023年北京四中高考数学零模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x∈Z|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2]

  B．[1，2]

  C．{1，2}

  D．{1}
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  的模|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．1
  组卷：270引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设l,m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，则l∥m	B．若l∥α，l∥β，则α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：498引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2798引用：37难度：0.8

  解析

• 5．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

  A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0

  B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

  C．若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）＞0

  D．若0＜a1＜a2，则 a 2 ＞ a 1 a 3
  组卷：486引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知2023^a=2035，2035^b=2023，c=log₂₀₅₀2023，则（　　）

  A．ac＜bc	B．ca＜cb
  C．logac＞logbc	D．logca＞logcb
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：（x-3）²+（y-4）²=1上的动点．若A（-a,0），B（a,0），a≠0，则

  |

  PA

  +

  PB

  |

  的最大值为（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．6
  组卷：557引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=sinx-（x+a）cosx,函数g（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）在（0，π）上的单调性；
  （2）当a≥0时，证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有一个公共点．
  组卷：263引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知集合M={1，2，3，⋯，n}（n∈N^*），若集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  ⋯

  ，

  a

  m

  }

  ⊆

  M

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ．且对任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}，则称集合A为集合M的一个m元基底．
  （1）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
  ①A={1，5}，M={1，2，3，4，5}；②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
  （2）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
  （3）若集合A为集合M={1，2，3，⋯，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并求出当m取最小值时M的一个基底A．
  组卷：107引用：4难度：0.2

  解析