2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）期中数学试卷

一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．在一元二次方程-x²-4x+1=0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

  A．-1，4

  B．-1，-4

  C．1，4

  D．1，-4
  组卷：498引用：5难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²+2x-5=0时，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x-1）2=5

  B．（x+1）2=6

  C．（x+1）2=7

  D．（x-1）2=6
  组卷：139引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 笛卡尔心形线
  C． 科克曲线	D． 斐波那契螺旋线
  组卷：802引用：31难度：0.9

  解析

• 4．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为

  1

  2

  米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）

  A． y = - （ x - 1 2 ） 2 + 3	B． y = 3 （ x - 1 2 ） 2 + 1
  C． y = - 8 （ x - 1 2 ） 2 + 3	D． y = - 8 （ x + 1 2 ） 2 + 3
  组卷：2295引用：18难度：0.5

  解析

• 5．下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．x2=x

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-16=0
  组卷：135引用：4难度：0.5

  解析

• 6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　）

  A．y=5000（1+2x）	B．y=5000（1+x）2
  C．y=5000+2x	D．y=5000x2
  组卷：562引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=

  1

  2

  x²，那么这个函数解析式为（　　）

  A．y= 1 2 （x+3）2-2	B．y= 1 2 （x+3）2+2
  C．y= 1 2 （x-3）2-2	D．y= 1 2 （x-3）2+2
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E分别在AB、AC上，CE=

  3

  -1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，则AD的值是（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 - 1

  D． 3 - 1 2
  组卷：373引用：2难度：0.6

  解析

三．解答题（共6小题，满分46分）

• 23．某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：
  （1）操作发现：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为边BC上的一点，连接AD，作∠FAD=90°，并截取FA=AD，连接DF．求证：BD²+CD²=DF²；
  （2）灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长．
  
  组卷：668引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h,k+

  1

  4

  a

  ），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l,又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
  （1）直接写出抛物线y=

  1

  4

  x²的焦点坐标以及直径的长．
  （2）求抛物线y=

  1

  4

  （x-3）²+2的焦点坐标以及直径的长．
  （3）已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的直径为

  3

  2

  ，求a的值．
  （4）①已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
  ②直接写出抛物线y=

  1

  4

  （x-3）²+2的焦点矩形与抛物线y=x²-2mx+m²+1有两个公共点时m的取值范围．
  组卷：340引用：3难度：0.1

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