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2023-2024学年江苏省常州实验中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 18:0:2

一、选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分）

1．已知
a
2
=
b
3
（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．
a
b
=
2
3
B．2a=3b C．
b
a
=
3
2
D．3a=2b
组卷：4645引用：84难度：0.9
解析
2．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0时，配方后的方程是（　　）
A．（x+2）²=2 B．（x-2）²=2 C．（x+2）²=10 D．（x-2）²=10
组卷：1912引用：23难度：0.7
解析
3．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：794引用：18难度：0.8
解析
4．若一组数据2，4，x,5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．7
组卷：272引用：1难度：0.7
解析
5．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（　　）
A．（40-x）（20+2x）=1250 B．（40-2x）（20+x）=1250
C．（40+x）（20-2x）=1250 D．（40+2x）（20-x）=1250
组卷：440引用：5难度：0.9
解析
6．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（　　）
A．5台 B．4台 C．3台 D．2台
组卷：444引用：6难度：0.6
解析
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
组卷：2237引用：82难度：0.7
解析
8．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③AE为⊙O的切线；④BD=AD，其中一定正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
组卷：222引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（18～19题各5分，21～22题各6分，20，23，24题各8分，25～26题各10分，共66分）

25．已知矩形ABCD中，
AB
=
2
3
，BC=6，点O是BC上一动点，⊙O的半径为r（r为定值），当⊙O经过点C时，此时⊙O恰与对角线BD相切于点P，如图1所示．
（1）求⊙O的半径r；
（2）若⊙O从点B出发（圆心O与点B重合），沿BC方向向点C平移，速度为每秒1个单位长度，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线CB方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接EF，如图2所示．当⊙O平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，EF与⊙O相切？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：223引用：1难度：0.3
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，
A
（
-
9
4
，
0
）
，B（0，3），点C在x轴上，且△AOB∽△BOC．
（1）求C点坐标、∠ABC的度数；
（2）在线段AC上是否存在点M，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：221引用：1难度：0.3
解析