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2022年福建省福州市鼓楼区格致中学高考数学模拟试卷

发布：2024/12/21 20:30:2

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知全集为R，集合A={x|y=log₂（x+1）}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|-1＜x≤0或x＞1} D．{x|-1＜x＜0或x＞1}
组卷：108引用：3难度：0.7
解析
2．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为A'B'C'，其中O'A'=O'B'=O'C'=1，则此三棱柱的表面积为（　　）
A．
4
+
4
2
B．
8
+
4
2
C．
8
+
4
5
D．
8
+
8
5
组卷：357引用：5难度：0.6
解析
3．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|=|z-i|=1，则z=（　　）
A．
-
3
2
+
1
2
i B．-
1
2
-
3
2
i C．-
1
2
-
3
2
i D．-
1
2
+
3
2
i
组卷：68引用：3难度：0.7
解析
4．已知角θ的大小如图所示，则
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）
A．-5 B．5 C．
-
1
5
D．
1
5
组卷：102引用：2难度：0.7
解析
5．充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向．已知电池充入的电量E（单位：kW•h）与充电时间t（单位：min）满足函数E（t）=M（1-e^-kt），其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率．研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为80kW•h,充电30min充入了40kW•h的电量；电池B的容量为60kW•h,充电15min充入了20kW•h的电量．设电池A的充电效率为k₁，电池B的充电效率为k₂，则（　　）
A．k₁＞k₂
B．k₁＜k₂
C．k₁=k₂
D．k₁，k₂大小关系无法确定
组卷：109引用：5难度：0.8
解析
6．已知C为焦点在y轴上的双曲线，其离心率为
5
2
，P为C上一动点（除顶点），过点P的直线l₁，l₂分别经过双曲线的两个顶点，已知直线l₁的斜率
k
1
∈
[
1
，
3
2
]
，则直线l₂的斜率k₂的取值范围为（　　）
A．
[
5
6
，
5
4
]
B．
[
8
15
，
4
5
]
C．
[
8
3
，
4
]
D．
[
1
6
，
1
4
]
组卷：185引用：2难度：0.6
解析
7．已知
a
n
=
2
n
+
1
，则关于（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）（x-a₆）的展开式，以下命题错误的是（　　）
A．展开式中系数为负数的项共有3项
B．展开式中系数为正数的项共有4项
C．含x⁵的项的系数是-126
D．各项的系数之和为2²¹
组卷：65引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．圆O：x²+y²=4与x轴的两个交点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），点M为圆O上一动点，过M作x轴的垂线，垂足为N，点R满足
NR
=
1
2
NM
．
（1）求点R的轨迹方程；
（2）设点R的轨迹为曲线C，直线x=my+1交C于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：是否存在一个定点T，当m变化时，△A₂TS为等腰三角形．
组卷：82引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
3
a
x
3
-
1
2
b
x
2
-
x
，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）若a=0，b=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；当x＜0时，f（x）＜1；
（2）若a+b=e-1，函数f（x）在区间（0，1）内不单调，求a的取值范围．
组卷：94引用：1难度：0.3
解析

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A．{x\|x＞1}	B．{x\|0＜x≤1}
C．{x\|-1＜x≤0或x＞1}	D．{x\|-1＜x＜0或x＞1}

2022年福建省福州市鼓楼区格致中学高考数学模拟试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知全集为R，集合A={x|y=log2（x+1）}，B={x|1x≥1}，则A∩∁RB=（ ）

2．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为A'B'C'，其中O'A'=O'B'=O'C'=1，则此三棱柱的表面积为（ ）

3．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|=|z-i|=1，则z=（ ）

4．已知角θ的大小如图所示，则1+sin2θcos2θ=（ ）

6．已知C为焦点在y轴上的双曲线，其离心率为52，P为C上一动点（除顶点），过点P的直线l1，l2分别经过双曲线的两个顶点，已知直线l1的斜率k1∈[1，32]，则直线l2的斜率k2的取值范围为（ ）

7．已知an=2n+1，则关于（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）（x-a6）的展开式，以下命题错误的是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=ex-13ax3-12bx2-x，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）若a=0，b=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；当x＜0时，f（x）＜1；（2）若a+b=e-1，函数f（x）在区间（0，1）内不单调，求a的取值范围．

1．已知全集为R，集合A={x|y=log₂（x+1）}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，则A∩∁_RB=（　　）

2．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为A'B'C'，其中O'A'=O'B'=O'C'=1，则此三棱柱的表面积为（　　）

3．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|=|z-i|=1，则z=（　　）

4．已知角θ的大小如图所示，则
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）

6．已知C为焦点在y轴上的双曲线，其离心率为
5
2
，P为C上一动点（除顶点），过点P的直线l₁，l₂分别经过双曲线的两个顶点，已知直线l₁的斜率
k
1
∈
[
1
，
3
2
]
，则直线l₂的斜率k₂的取值范围为（　　）

7．已知
a
n
=
2
n
+
1
，则关于（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）（x-a₆）的展开式，以下命题错误的是（　　）