2022-2023学年河南省郑州第七高级中学高一（上）质检数学试卷

一、单选题（每小题5分，共8小题，总计40分）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，a∈A∩B，则a的值可以是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：160引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  组卷：16119引用：80难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  6

  -

  x

  -

  x

  2

  ）

  3

  2

  的单调递减区间为（　　）

  A． [ - 1 2 ， 2 ]

  B． [ - 3 ，- 1 2 ]

  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  组卷：824引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知a+a^-1=3，下列各式中正确的个数是（　　）
  ①a²+a^-2=7；
  ②a³+a^-3=18；
  ③

  a

  1

  2

  +

  a

  -

  1

  2

  =±

  5

  ；
  ④

  a

  a

  +

  1

  a

  a

  =

  2

  5

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：447引用：6难度：0.7

  解析

• 5．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约

  π

  4

  m

  ，肩宽约为

  π

  8

  m

  ，“弓”所在圆的半径约为1.25m,则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（　　）

  A． π 2 m

  B． 5 2 4 m

  C． 5 π 8 m

  D．2m
  组卷：202引用：7难度：0.7

  解析

• 6．对a,b∈R，记max{a,b}=

  a （ a ≥ b ）

  b （ a ＜ b ）

  ，则函数f（x）=max{|x+1|，x²}（x∈R）的最小值是（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 3 + 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 - 5 2
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 2 ， x ≥ 0 ，

  4 ， x ＜ 0 ．

  则关于a的不等式f（2a）＞f（a²-3）的解集为（　　）

  A．（0，3）

  B．（-1，3）

  C．（-3，1）

  D．（0，1）
  组卷：343引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共6大题，第17题10分，第18题～第22题每题12分，共70分）

• 21．如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在

  ˆ

  AB

  上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．
  （1）求S关于θ的函数关系式；
  （2）求S的最大值及相应的θ的值．
  组卷：276引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）设m＞0，若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）＜-ln（m-1），求m的取值范围．
  组卷：147引用：3难度：0.4

  解析