2021-2022学年江西省赣州市赣县三中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知动圆⊙M经过定点A（1，0），且和直线x=-1相切，则动圆M的轨迹方程为（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=-2x

  D．y2=-4x
  组卷：37引用：2难度：0.8

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• 2．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：94引用：10难度：0.9

  解析

• 3．以双曲线

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　　）

  A． （ x - 3 ） 2 + y 2 = 1	B．（x-3）2+y2=3
  C． （ x - 3 ） + y 2 =3	D．（x-3）2+y2=9
  组卷：9引用：10难度：0.9

  解析

• 4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如图所示．则下列结论中错误的是（　　）
  

  A．12个月的PMI值不低于50%的频率为 1 3

  B．12个月的PMI值的平均值低于50%

  C．12个月的PMI值的众数为49.4%

  D．12个月的PMI值的中位数为50.3%
  组卷：212引用：6难度：0.8

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• 5．某同学为了求1²+2²+3²+…+n²，设计了如图所示的程序框图，在该程序框图中，①和②两处应分别填入（　　）

  A．S=S+i2，i≥n	B．S=S+（i-1）2，i≥n+1
  C．S=S+i2，i＞n	D．S=S+（i+1）2，i≥n-1
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，…，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（　　）

  A．479

  B．480

  C．481

  D．482
  组卷：122引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 6

  B． 3 6

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：3091引用：54难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD=1，BC=3，AB=CD=

  5

  ，点P在底面的投影O恰好为AC与BD的交点，PO=

  3

  2

  2

  ．
  （1）证明：AC⊥PB；
  （2）若E为PB的中点，求二面角B-EC-D的余弦值．
  组卷：65引用：3难度：0.4

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• 22．已知直线l₁，l₂分别于抛物线y²=x相切于A，B两点．
  （1）若点A的坐标为（1，-1），求直线l₁的方程；
  （2）若直线l₁与l₂的交点为P，且点P在圆（x+2）²+y²=1上设直线l₁，l₂与y轴分别交于点M，N，求

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的取值范围．
  组卷：481引用：6难度：0.6

  解析