2022年中学生标准学术能力高考数学诊断性试卷（文科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|x（x-4）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{0，1，3}

  D．{1，3}
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜0	B．∀x∈R，x2≤0
  C．∃x0∈R，x02＜0	D．∃x0∈R，x02≥0
  组卷：319引用：10难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=sin2x+

  3

  cos2x的最小正周期和最大值分别为（　　）

  A．π和2

  B．π和1+ 3

  C．2π和2

  D．2π和1+ 3
  组卷：225引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y ≤ 3

  y - x ≥ 1

  x ≥ 0

  ，则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知F₁、F₂为椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦点，M为Γ上的点，则△MF₁F₂面积的最大值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．4
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 6．科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时所释放出的能量，则里氏震级r可定义为r=

  2

  3

  lgI+3.2．若I=1.2×10⁴，则相应的震级为（　　）（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

  A．5.8

  B．5.9

  C．6.0

  D．6.1
  组卷：248引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  组卷：7493引用：73难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻.

• 21．已知函数f（x）=lnx+a.
  （1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值；
  （2）若对任意x∈（0，+∞），都有e^x-a≥f（x）（e为自然对数的底），求证：a≤1．
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|2x-4|+|x²+a|（x∈R）．
  （1）若a=1，求证：f（x）≥4；
  （2）若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）≤4，求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析