2022年山西省晋中市寿阳县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题。（每小题3分，共30分）

• 1．-6的相反数是（　　）

  A．-6

  B．- 1 6

  C． 1 6

  D．6
  组卷：890引用：308难度：0.9

  解析

• 2．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 + 2 = 2 2

  C． 2 × 3 = 6

  D． 2 3 - 3 = 2
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 3．垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：6难度：0.9

  解析

• 4．2021年5月11日上午，第七次全国人口普查主要数据结果正式发布．2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%；年平均增长率为0.53%．数据141178万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.41178×105	B．14.1178×108
  C．1.41178×109	D．14.1178×104
  组卷：24引用：2难度：0.7

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• 5．已知一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4，则这一组数据的中位数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：225引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（　　）

  A．3

  B．4

  C．4.8

  D．5
  组卷：1539引用：22难度：0.7

  解析

• 7．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则tanθ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 3 5

  D． 2 5 5
  组卷：95引用：2难度：0.6

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三、解答题。（共8小题，满分75分）

• 22．问题情境：如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，在图1中将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图2，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=

  1

  2

  BD，EN=

  1

  2

  CE，得到图3，请解答下列问题：
  
  （1）猜想证明：若AB=AC，请探究下列数量关系：
  ①在图2中，BD与CE的数量关系是

  ．
  ②在图3中，猜想∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
  （2）拓展应用：其他条件不变，若AB=

  2

  AC，按上述操作方法，得到图4，请你继续探究：∠MAN与∠BAC的数量关系？AM与AN的数量关系？直接写出你的猜想．
  组卷：125引用：2难度：0.3

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• 23．如图1，关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A（-3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）直线DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等，若存在求出点P坐标，若不存在说明理由；
  （3）如图2，直线DE的左侧抛物线上是否存在点F，使S_△FBC=3S_△EBC，若存在，请你直接写出符合条件的点F的坐标，若不存在请说明理由．
  组卷：81引用：1难度：0.1

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