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2011年四川省宜宾市第10届初中数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（50分，1-10题每题3分，11-15题每题4分）

1．使代数式
2
x
3
-
7
x
2
+
5
x
x
-
2
的值为零的x的值是（　　）
A．0，1 B．1，
5
2
C．0，1，
5
2
D．
5
2
组卷：60引用：1难度：0.9
解析
2．若|a|+a=0，则
（
a
-
1
）
2
+
a
2
的化简结果是（　　）
A．2a-1 B．1-2a C．-1 D．1
组卷：136引用：2难度：0.9
解析
3．下列图形，①正方形，②正三角形，③矩形，④菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
组卷：54引用：1难度：0.9
解析
4．下列命题中真命题是（　　）
A．若a≠0，则a^-1＜a B．若a＞b,则|a|＞|b|
C．若sinα=
1
2
，则α=30° D．若a≠b,则（a-b）²＞0
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
5．已知方程x²+5x+k=0的两根之差为3，则k为（　　）
A．-4 B．-1 C．1 D．4
组卷：112引用：1难度：0.9
解析
6．在△ABC中，sinA•cosB＜0，则△ABC的外心在△ABC的（　　）
A．一边上 B．内部
C．外部 D．一边上或外部
组卷：59引用：1难度：0.7
解析
7．已知平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的（　　）
A．8与14 B．10与14 C．10与38 D．18与20
组卷：234引用：1难度：0.7
解析
8．方程|x²-6x|=9的不相等的根的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：133引用：1难度：0.9
解析
9．如图，AT切⊙O于T，直线AO交⊙O于B、C且∠TAB=40°，则∠C的度数为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
组卷：75引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题（46分）

26．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，过D作DF⊥AC，垂足为F，连接BF交⊙O于E，求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）BF：AF=FC：EF．
组卷：140引用：1难度：0.5
解析
27．在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度做匀速运动，甲球从A点出发按顺时针方向运动，乙球同时从B点出发，按逆时针方向运动，两球相遇于C点，相遇后两球各自在圆上反向做匀速运动，但这时甲球速度是原来的2倍，乙球速度是原来的一半，它们第二次相遇于D点，D在AnB上，已知AmC=40cm,BnD=20cm,求ACB的长度．
组卷：129引用：1难度：0.3
解析