人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（4）

一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

• 1．已知平面α的一个法向量是（2，-1，1），α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（　　）

  A．（4，2，-2）

  B．（2，0，4）

  C．（2，-1，-5）

  D．（4，-2，2）
  组卷：126引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  ，

  b

  是平面α内的两个向量，则（　　）

  A．α内任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）

  B．若存在λ，μ∈R，使 λ a + μ b = 0 ，则λ=μ=0

  C．若 a ， b 不共线，则空间任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）

  D．若 a ， b 不共线，则α内任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  -

  t

  ,

  2

  t

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  |

  b

  -

  a

  |

  的最小值是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：619引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知空间三点A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若

  AP

  ∥

  BC

  ，且|

  AP

  |=

  14

  ，则点P的坐标为（　　）

  A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
  C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
  组卷：460引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（3，0，-1），

  c

  =

  （

  -

  1

  5

  ，

  1

  ，-

  3

  5

  ）

  ，给出下列等式：
  ①|

  a

  +

  b

  +

  c

  |=|

  a

  -

  b

  -

  c

  |；
  ②

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  c

  =

  a

  •

  （

  b

  +

  c

  ）

  ；
  ③

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  
  ④

  （

  a

  •

  b

  ）

  •

  c

  =

  a

  •

  （

  b

  •

  c

  ）

  ．
  其中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：35引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC'的长为（　　）

  A． 13

  B． 23

  C． 33

  D． 43
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C相交于点O，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，∠BAC=90°，A₁A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（　　）

  A． 29 2

  B． 29

  C． 23 2

  D． 23
  组卷：537引用：24难度：0.6

  解析

四．解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分）

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AA₁=2AB=2．
  （1）求BC到平面ADC₁B₁的距离；
  （2）求二面角B₁-AD-E₁的余弦值．
  组卷：186引用：6难度：0.4

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，

  CD

  =

  3

  ．
  （1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
  （2）若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
  （3）若二面角M-BQ-C大小为30°，求QM的长．
  组卷：892引用：5难度：0.1

  解析