人教A版(2019)选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷(4)
发布:2024/4/20 14:35:0
一.单选题(每题只有一个选项为正确答案,每题5分,8题共40分)
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1.已知平面α的一个法向量是(2,-1,1),α∥β,则下列向量可作为平面β的一个法向量的是( )
组卷:126引用:6难度:0.8 -
2.若
是平面α内的两个向量,则( )a,b组卷:118引用:4难度:0.7 -
3.已知
,则a=(2,t,t),b=(1-t,2t-1,0)的最小值是( )|b-a|组卷:619引用:6难度:0.7 -
4.已知空间三点A(1,0,3),B(-1,1,4),C(2,-1,3),若
,且|AP∥BC|=AP,则点P的坐标为( )14组卷:460引用:6难度:0.6 -
5.已知
=(1,2,3),a=(3,0,-1),b=c,给出下列等式:(-15,1,-35)
①||=|a+b+c|;a-b-c
②=(a+b)•c;a•(b+c)
③=(a+b+c)2a2+b2+c2
④=(a•b)•c.a•(b•c)
其中正确的个数是( )组卷:35引用:6难度:0.7 -
6.如图所示,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=1,AD=2,AA′=3,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则AC'的长为( )
组卷:87引用:4难度:0.6 -
7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1与B1C相交于点O,∠A1AB=∠A1AC=60°,∠BAC=90°,A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为( )
组卷:537引用:24难度:0.6
四.解答题(17题10分,其余每题12分,7题共70分)
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21.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,AA1=2AB=2.
(1)求BC到平面ADC1B1的距离;
(2)求二面角B1-AD-E1的余弦值.组卷:186引用:6难度:0.4 -
22.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,
,BC=12AD=1.CD=3
(1)求证:平面MQB⊥平面PAD;
(2)若满足BM⊥PC,求异面直线AP与BM所成角的余弦值;
(3)若二面角M-BQ-C大小为30°,求QM的长.组卷:892引用:5难度:0.1