2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）的模为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  sin

  π

  12

  =（　　）

  A． 6 + 2 4

  B． 6 - 2 4

  C． 2 - 3

  D． 2 + 3
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知三角形的三边长分别为3，5，7，则最大的角为多少（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：102引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设复数

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，则z²-z=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若

  B

  =

  π

  6

  ，

  b

  =

  2

  ，则

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  sin

  A

  +

  2

  sin

  B

  +

  3

  sin

  C

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若α∈（0，π），且sinα-2cosα=2，则

  tan

  α

  4

  =（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知在锐角△ABC中，定义向量

  a

  =

  （

  sin

  B

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  2

  B

  ，

  4

  co

  s

  2

  B

  2

  -

  2

  ）

  且

  a

  ∥

  b

  ．
  （1）求角B；
  （2）求cosA+sinC的取值范围．
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

• 22．现某公园内有一个半径为20米扇形空地OAB，且∠AOB=

  π

  3

  ，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形MNPQ的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择．
  
  （1）若选择图一，设∠NOA=α，请用α表示矩形MNPQ的面积，并求面积最大值．
  （2）如果选择图二，求矩形MNPQ的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）．（参考数据

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈1.732）
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析