2022-2023学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）

• 1．抛物线y=-3x²+6x+2的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线x=1

  D．直线x=-1
  组卷：3069引用：39难度：0.9

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• 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，也是我国非物质文化遗产之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．剪纸用剪刀将纸剪成各种各样的图案，如窗花、门笺、墙花、顶棚花、灯花等．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：3难度：0.8

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• 3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）

  A．演绎

  B．数形结合

  C．抽象

  D．公理化
  组卷：595引用：67难度：0.9

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• 4．一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：981引用：69难度：0.7

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• 5．抛物线y=-x²+4x-4与x轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：256引用：7难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=x²+6x+7可由抛物线y=x²如何平移得到的（　　）

  A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

  B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

  C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

  D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
  组卷：3328引用：20难度：0.6

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• 7．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年人均年收入20000元，到2021年人均年收入达到39200元，则用百分数表示该地区居民年人均收入平均增长率为（　　）

  A．40%

  B．30%

  C．20%

  D．10%
  组卷：18引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  【问题情境】
  如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．
  【探究发现】
  （1）在旋转过程中．
  ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
  【类比推理】
  ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；
  【问题解决】
  （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂，如图②，此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长．
  
  组卷：146引用：2难度：0.2

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• 23．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）
  （3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
  
  组卷：2003引用：10难度：0.4

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